限時規范訓練

一、選擇題

1．已知函數f (x )＝sin ? ??

??ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期為π，則該函數的圖象( ) A ．關于點? ??

??π3，0對稱 B ．關于直線x ＝π4對稱 C ．關于點? ????π4，0對稱 D ．關于直線x ＝π3對稱

解析：由函數f (x )＝sin ? ??

??ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期為π得ω＝2， 由2x ＋π3＝k π(k ∈Z)得，x ＝12k π－π6(k ∈Z)，當k ＝1時，x ＝π3，所以函數的圖象關于點? ????π3，0對稱，故選A.

答案：A

2．為了得到函數f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的圖象，可以將函數g (x )＝2cos 2x 的圖象( )

A ．向右平移π12個單位長度

B ．向右平移π8個單位長度

C ．向左平移π12個單位長度

D ．向左平移π8個單位長度

解析：因為f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ? ????2x ＋π4＝2sin 2? ??

??x ＋π8， 所以把g (x )＝2cos 2x ＝2sin ? ????2x ＋π2＝2sin 2? ??

??x ＋π4的圖象向右平移π8個單位長度可以得到f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的圖象，故選B.

答案：B

3．將函數f (x )＝sin ? ????2x ＋π6的圖象向左平移φ? ??

??0＜φ≤π2個單位長度，所得的圖象關于y 軸對稱，則φ＝( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

解析：將函數f (x )＝sin ? ????2x ＋π6的圖象向左平移φ? ??

??0＜φ≤π2個單位長度，得到的圖象所對應的函數解析式為y ＝sin ??????2(x ＋φ)＋π6＝sin ? ??

??2x ＋2φ＋π6，由題知，該函數是偶函數，則2φ＋π6＝k π